Topologia producte

S'anomena topologia producte a una topologia construïda sobre el producte cartesià d'espais topològics a partir de la topologia dels factors. Va ser introduïda el 1930 per Tychonoff^[1] , com la topologia menys fina que fa que les projeccions sobre cada factor en aplicacions contínues.

Aquesta topologia coincideix en el cas de producte d'un nombre finit de factors amb una altra potser més òbvia, anomenada topologia de caixes, introduïda prèviament per Tietz^[2] a 1923. Però la topologia de caixes presenta propietats indesitjables per a un producte d'infinits factors: entre d'altres, el producte d'espais connexos no és necessàriament connex, ni el de compactes necessàriament compacte,^[3] coses que sí que succeeixen per la topologia producte.

Per tot això, se sobreentén que en un producte cartesià, llevat que s'especifiqui el contrari. es fa servir sempre la topologia producte,